Método esquina noroeste

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MÉTODO PERT-CPM

Pert y CPM son dos métodos para la determinación de la ruta crítica de las actividades de un proyecto. Fueron diseñados para proporcionar elementos útiles de información para los administradores del proyecto.

PERT y CPM es una herramienta de estudios múltiples con una serie de elementos Inter conectados por lo que se requiere desde interpretaciones reales y objetivas al momento de ser empleadas, pero con la convicción de que sus resultados serán beneficiosos al cumplimiento de las metas de las metas planeadas en los diversos campos.

PERT:(Program Evaluation and Review Technique) fue desarrollado inicialmente por la Armada de los Estados Unidos de América, con el objetivo de controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales y dentro de los tiempos disponibles; empleado inicialmente en el recordado proyecto Polaris(el de los misiles)

CPM:Crítical Path Method), fue desarrollado también en los Estados Unidos de América, como parte de un programa de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.

MODELO DE TRANSPORTE POR P.L

El modelo básico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada. Busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía”que se transporte.

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MÉTODO COSTO MÍNIMO/ ESQUINA NOROESTE

Este es un procedimiento que se utiliza tomando como base las rutas que tengan el menor costo: El procedimiento es el siguiente: Asígnese el valor más grande posible a la variable con menor costo unitario de toda la tabla. (Los empates se rompen arbitrariamente). Táchese el renglón o columna satisfecho. (Como en el método de la esquina noroeste, si una columna y un renglón se satisfacen de manera simultánea, sólo una puede tacharse). Después de ajustarla oferta y la demanda de todos los renglones y columnas no tachados, repítase el proceso asignando el valor más grande posible a la variable con el costo unitario no tachado más pequeño.

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MÉTODO HÚNGARO

El método Húngaro es un método de optimización de problemas de asignación, conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros.

paso1: Antes que nada cabe recordar que el método húngaro trabaja en una matriz de costos n*m (en este caso conocida como matriz m*m, dado que el número de filas es igual al número de columnas n = m), una vez construida esta se debe encontrar el elemento más pequeño en cada fila de la matriz.

paso2: Una vez se cumple el procedimiento anterior se debe construir una nueva matriz n*m, en la cual se consignarán los valores resultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mínimo de la fila a la cual cada costo corresponde (valor mínimo hallado en el primer paso).

paso3: Este paso consiste en realizar el mismo procedimiento de los dos pasos anteriores referidos ahora a las columnas, es decir, se halla el valor mínimo de cada columna, con la diferencia que este se halla de la matriz resultante en el segundo paso, luego se construirá una nueva matriz en la cual se consignarán los valores resultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mínimo de la columna a la cual cada costo corresponde, matriz llamada “Matriz de Costos Reducidos”.

paso4:A continuación se deben de trazar lineas horizontales o verticales o ambas (unicamente de esos tipos) con el objetivo de cubrir todos los ceros de la matriz de costos reducidos con el menor número de lineas posibles, si el número de lineas es igual al número de filas o columnas se ha logrado obtener la solución óptima (la mejor asignación según el contexto de optimización), si el número de lineas es inferior al número de filas o columnas se debe de proceder con el paso 5.

paso5:Este paso consiste en encontrar el menor elemento de aquellos valores que no se encuentran cubiertos por las líneas del paso 4, ahora se restará del restante de elementos que no se encuentran cubiertos por las líneas; a continuación este mismo valor se sumará a los valores que se encuentren en las intersecciones de las líneas horizontales y verticales, una vez finalizado este paso se debe volver al paso 4.

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MÉTODO MODI-VOGEL

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iníciales que los mismos.Entre sus características se encuentra que es más técnico y dispendioso; tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones y nos deja su solución cerca al valor óptimo.

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

El Método de la distribución modificada (MODI) conocido como el método de los costes ficticios, consiste en añadir a la matriz de costes una fila y una columna que recogen unos costes ficticios determinados arbitrariamente (los números MODI), tal que permite calcular los índices de mejora para las celdas (casillas) no utilizadas sin tener que trazar todos los circuitos (ciclos) que requiere el algoritmo de Stepping-Stone

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TEOREMA DE LA DUALIDAD

El concepto de dualidad desempeña importantes papeles dentro de la programación lineal (también en la no lineal), tanto desde un punto de vista teórico como práctico. Todo programa lineal lleva asociado otro programa lineal conocido como su programa dual; el programa inicial se conoce también como programa primal.

http://usuarios.multimania.es/royel/principal/12/index.html

IMPORTANCIA DE LA DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL

La resolución de los problemas duales respecto a los primales se justifica dada la facilidad que se presenta dados problemas donde el número de restricciones supere al número de variables. Además de tener gran aplicación en el análisis económico del problema.Otra de las ventajas que presenta es que dado a que el número de restricciones y variables entre problema dual y primal es inverso, se pueden resolver gráficamente problemas que presenten dos restricciones sin importar el número de variables.

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La teoría de la dualidad nos va a permitir, entre otras cosas, relacionar cada problema de programación lineal con otro denominado problema dual y obtener relaciones sobre el tipo de soluciones de ambos problemas, también nos va a proporcionar herramientas alternativas a las ya conocidas para comprobar la optimalidad de soluciones, así como condiciones que pueden utilizarse para el desarrollo de nuevos algoritmos de resolución

http://ocw.unizar.es/ocw/ensenanzas-tecnicas/modelos-de-investigacion-operativa/ficheros/OCWPLDualidad.pdf

MÉTODO GRÁFICO

El método gráfico es un método de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).

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Su objetivo es exponer gráficamente el espacio a maximizar en una región factible y para ello se requiere despejar incognitas en las ecuaciones ( Restricciones)

MÉTODO SIMPLEX

El Método Simplex fue creado por George Dantzing en 1947,es un método que sirve para resolver problemas de optimización en la rama de la programación lineal, es un algoritmo en el cual su misión es maximizar (utilidades) y minimizar (costos) para la mejor toma de decisiones de una empresa.

Este método se basa en las siguientes propiedades:

1. Optimizar una función objetivo f(o)

2. Lado derecho de la f(o)

3. Las variables de decisión son No-Negativas

4. Las restricciones deben ser representadas en igualdad

5. Deben tener N(variables) y M(restricción) donde N ≥ M para que se cumpla.

EJEMPLO

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I