TEOREMA DE LA DUALIDAD

El concepto de dualidad desempeña importantes papeles dentro de la programación lineal (también en la no lineal), tanto desde un punto de vista teórico como práctico. Todo programa lineal lleva asociado otro programa lineal conocido como su programa dual; el programa inicial se conoce también como programa primal.

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IMPORTANCIA DE LA DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL

La resolución de los problemas duales respecto a los primales se justifica dada la facilidad que se presenta dados problemas donde el número de restricciones supere al número de variables. Además de tener gran aplicación en el análisis económico del problema.Otra de las ventajas que presenta es que dado a que el número de restricciones y variables entre problema dual y primal es inverso, se pueden resolver gráficamente problemas que presenten dos restricciones sin importar el número de variables.

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La teoría de la dualidad nos va a permitir, entre otras cosas, relacionar cada problema de programación lineal con otro denominado problema dual y obtener relaciones sobre el tipo de soluciones de ambos problemas, también nos va a proporcionar herramientas alternativas a las ya conocidas para comprobar la optimalidad de soluciones, así como condiciones que pueden utilizarse para el desarrollo de nuevos algoritmos de resolución

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MÉTODO GRÁFICO

El método gráfico es un método de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).

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Su objetivo es exponer gráficamente el espacio a maximizar en una región factible y para ello se requiere despejar incognitas en las ecuaciones ( Restricciones)

MÉTODO SIMPLEX

El Método Simplex fue creado por George Dantzing en 1947,es un método que sirve para resolver problemas de optimización en la rama de la programación lineal, es un algoritmo en el cual su misión es maximizar (utilidades) y minimizar (costos) para la mejor toma de decisiones de una empresa.

Este método se basa en las siguientes propiedades:

1. Optimizar una función objetivo f(o)

2. Lado derecho de la f(o)

3. Las variables de decisión son No-Negativas

4. Las restricciones deben ser representadas en igualdad

5. Deben tener N(variables) y M(restricción) donde N ≥ M para que se cumpla.

EJEMPLO